王健1，吳勤衛2，張新慧2，蔡磊2，張明3
（1.中輕工業成都設計工程有限公司 四川成都 610015）
（2.江蘇安科瑞電器制造有限公司 江蘇江陰 214405）
摘 要：介紹了諧波的危害和對電能計量的影響及諧波監測的重要性。并針對該需求介紹了基于IDT90E36A寬動態范圍芯片的諧波表設計，詳細介紹基于該芯片的諧波分析功能，分析漢寧窗對諧波計量的影響，并給出諧波測試數據。
關鍵詞：90E36A，諧波分析，DFT，漢寧窗
1 引言
隨著科學技術的發展，工業生產水平和人民生活水平的提高，非線性用電設備在電網中大量應用。造成了電網的諧波分量占的比重越來越大，它不但增加了電網的供電耗，而且干擾電網的保護裝置與自動化裝置的正常運行，造成了這些裝置的誤動與拒動，直接威脅電網及電氣設備的運行。
除了影響電力系統正常運行，電力諧波會使得電能計量儀表失準。從電磁感應式電能表的角度來看，諧波使得電壓線圈的阻抗和旋轉盤阻抗出現變化，進而使得磁通量出現變化，從而導致電能計量出現誤差。從電子式電能表的角度看，電能表記錄的數值是基波有功能量和諧波有功電能的總和，因此其記錄數值要比起負載消耗的基波點小。
鑒于此，加強對電網諧波監測和諧波電能計量很有必要的。針對這需求，本文設計款基于IDT90E36A和STM32F103的諧波網絡儀表。
2 總體設計
硬件設計以IDT90E36A和STM32F103為核心。采用高清晰度LCD作為顯示，采用UART作為通訊接口，采用大容量鐵電作為數據存儲。IDT90E36A*的DFT計算引擎使得諧波分析更加簡便和。本文著重分析該儀表的諧波分析功能。
3 芯片介紹
IDT90E36A是IDT公司的款三相電能計量芯片,該芯片集成了7個單獨的2階Σ-Δ型ADC，可實現三相四線系統中的三個電壓通道(A,B,C相)和四個電流通道(A,B,C相和中性線)的測量,90E36A三相計量芯片擁有6000:1的業界zui寬動態范圍，結合了專有溫度補償技術的zui低溫度系數，其可在各種應用和環境條件下能保持性能，并符合IEC62052-11, 、IEC62053-22、IEC62053-23、ANSI C12.1及ANSI C12.20標準。IDT90E36具有帶總諧波失真 (THD) 檢測的片上離散傅立葉變換 (DFT) 分析引擎，且能實現高達32次的諧波分析。圖1為IDT90E36A外圍電路。
圖1
4 諧波計量和漢寧窗
IDT90E36A內置的離散傅立葉分析(DFT)計算引擎可完成6個通道2-32次的諧波分析功能。
圖2是種典型的信號識別系統框圖。
圖2
對數字信號進行快速傅里葉變換，可得到數字信號的分析頻譜。分析頻譜是實際頻譜的近似。傅里葉變換是對延拓后的周期離散信號進行頻譜分析。如果采樣不合適，某頻率的信號能量會擴散到相鄰頻率點上，出現頻譜泄漏。
所謂頻譜泄露，就是信號頻譜中各譜線之間相互干擾，使測量的結果偏離實際值，同時在真實譜線的兩側的其它頻率點上出現些幅值較小的假譜。產生頻譜泄露的主要原因是采樣頻率和原始信號頻率不同步，造成周期的采樣信號的相位在始端和終端不連續。簡單來說就是因為CPU的FFT運算能力有限，只能處理有限點數的FFT，所以在截取時域的周期信號時，沒有能夠截取整數倍的周期。信號分析時不可能取無限大的樣本。只要有截斷不同步就會有泄露。
為了減少頻譜泄漏，通常在采樣后對信號進行加窗處理。常見的窗函數有矩形窗（即不加窗）、三角窗、漢寧窗、漢明窗、高斯窗等。除了矩形窗外，其他的窗在時域上體現為中間高、兩端低特征。
傅里葉分析的頻率分辨率主要是受窗函數的主瓣寬度影響，而泄漏的程度則依賴于主瓣和旁瓣的相對幅值大小。矩形窗有zui小的主瓣寬度，但是在這些zui常見的窗中，矩形窗的旁瓣zui大。因此，矩形窗的頻率分辨率zui高，而頻譜泄漏則zui大。不同的窗函數就是在頻率分辨率和頻譜泄漏中作個折中的選擇。
在IDT90E36A中采用漢寧窗（Hanning）進行計算，需使能漢寧窗口。漢寧窗口的作用是在DFT 計算時將A/D 采樣的信號變為周期性，以達到準確的計算結果。漢寧窗可以看成是升余弦窗的個特例，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個sinc（t）型函數之和。漢寧窗表達式如下：
括號中的兩項相對于*個譜窗分別向左、右各移動了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。漢寧窗適用于非周期性的連續信號。
5 漢寧窗對諧波計量影響
漢寧窗的頻譜可以表示為
(1)
其中，
稱為Dirichlet核，表達式為
設某諧波信號x(t)的表達式為
(2)
以采樣頻率fs離散化式（2）為
(3)
式中，
。
則x(n)的頻譜為
(4)
式(4)中，
為所加窗的頻譜表達式，若用漢寧窗
對信號x(n)加權截斷得到加窗信號 ，則
的連續頻譜為
(5)
對直接利用FFT算法求得離散譜，且當N較大時
(6)
如果滿足同步采樣和整周期截斷的條件，則
(7)
由式(7)可知，信號經過加漢寧窗FFT算法得到的頻譜分布在待檢測諧波頻率點處(
)為條譜線，而其他頻率點處 (k≠km )皆為 0 ，這種情況下算法沒有產生頻譜泄露現象，利用處的譜線就可以準確求出該諧波的頻率、幅值和相位。
然而，由于電網額定頻率(即工業頻率，簡稱工頻)并非穩定不變，具有時變性，這就導致實際應用中難以滿足同步采樣條件。設待測實際諧波頻率為
(8)
式中
/N；
為整數；
。則諧波離散分布為
(9)
式中：
(10)
(11)
由式(9)可知，信號的頻譜分布并沒有集中在條譜線上，而是以諧波頻率點附近為泄露到了整個頻域內，影響了諧波分析的精度。
加漢寧窗可減小頻譜泄露，以下為matlab仿真實驗：
(1)對于個49.88Hz（幅度為10）的信號 ，同時疊加48.88Hz（幅度為0.03）和50.88Hz（幅度為0.06）的信號，用采樣頻率2500Hz、采樣點25000個點進行采樣，然后加窗后進行DFT計算。圖3為加矩形窗和漢寧窗后進行DFT計算的頻譜圖。圖4為分別對兩種窗的計算結果進行疊加對比。
圖3
圖4
(2)對于個49.9Hz（幅度為10）的信號，同時疊加三次諧波（幅度為3）的信號，用采樣頻率2500Hz，采樣點25000個點進行采樣，然后加窗后進行DFT計算。圖5為對兩種窗的計算結果進行疊加對比。
圖5
由以上面仿真圖形可以看出，加入漢寧窗后，頻譜泄露減小。原來被泄露的能量所掩蓋而看不到的頻率分量也可以清晰地看到。
6 諧波分析測試數據
本設計采用BRT330B標準源輸出諧波信號進行測試，測試數據如表1所示
表1 測試數據表：
諧波次數 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 31 |
理論值 | 10 | 10 | 10 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
Ua | 10.00 | 10.05 | 10.00 | 7.94 | 7.94 | 7.83 | 7.80 | 7.78 |
Ub | 10.03 | 10.05 | 10.00 | 7.97 | 7.99 | 7.91 | 7.91 | 7.90 |
Uc | 10.00 | 10.05 | 9.99 | 7.94 | 7.92 | 7.83 | 7.81 | 7.76 |
Ia | 10.04 | 10.04 | 10.02 | 7.94 | 7.93 | 7.86 | 7.81 | 7.81 |
Ib | 10.00 | 10.07 | 10.02 | 7.96 | 7.95 | 7.85 | 7.83 | 7.80 |
Ic | 10.00 | 10.05 | 9.99 | 7.98 | 7.947 | 7.84 | 7.81 | 7.80 |
zui大誤差 | 0.40% | 0.70% | 0.20% | 0.75% | 1.00% | 2.13% | 2.50% | 2.75% |
表2 IEC61000-4-7:2002對諧波測量準確度要求
等級 | 測量 | 條件≤ | zui大誤差 |
I | 電壓 | Um ≥ 1% Unom Um ≤ 1% Unom | ±5% Um ±0.05% Unom |
電流 | Im ≥ 3% Inom Im ≤ 3% Inom | ±5% Im ±0.15% Inom |
功率 | Pm ≥ 150 W Pm ≤ 150 W | ±1% Pnom ±1.5 W |
II | 電壓 | Um ≥ 3% Unom Um ≤ 3% Unom | ±5% Um ±0.15% Unom |
電流 | Im ≥ 10% Inom Im ≤ 10% Inom | ±5% Im ±0.5% Inom |
Inom：測量儀器的額定電流范圍 Unom：測量儀器的額定電壓范圍 Um和Im：測量值 |
試驗結果表明，該設計符合IEC對諧波測量準確度的要求。
7 結語
本文所設計的基于IDT90E36A和STM32的諧波表設計可準確計量電網中分次諧波含量，可滿足IEC61000-4-7:2002標準要求。該儀表除了常規電參量計量和諧波分析外，還具有復費率電能計量、四象限電能計量、遙信輸入、遙控輸出、網絡通訊以及SOE事件記錄功能，其主要用于對電網供電質量的綜合監控診斷和電網電能的管理。
文章來源：《電氣傳動自動化》2025年6期。
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