10以內的質數有四個，分別是2、3、5、7。
質數又稱素數。一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數（規定1既不是質數也不是合數）。
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法，無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。也就是說，素數有無窮多個。
其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。
質數的應用
1、質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。
2、在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
3、在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關系上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗藥性。
以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。多數生物的生命周期也是質數（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。
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